Информационный портал!

Свойства сложения матриц

Добавить комментарий Ваш e-mail не будет опубликован. Тогда Благодаря этим свойствам при выполнении многих операций с матрицами можно обращаться как с обычными числами. Математический анализ курс лекций и примеры решения задач Действия с матрицами Определение 2. В частности, оба произведения можно определить лишь в том случае, когда число столбцов А совпадает с числом строк 5, а число строк А совпадает с числом столбцов В. Операции над матрицами и их свойства Над матрицами можно выполнять определенные действия, которые, по аналогии с числами, называются , и. Произведением матрицы имеющей порядки, соответственно равные на матрицу имеющую порядки, соответственно равные называется матрица имеющая порядки, соответственно равные и элементы определяемые формулой Для обозначения произведения матрицы А на матрицу В используют запись Операция составления произведения матрицы А на матрицу В называется перемножением этих матриц. Сложение определено для матриц одного типа, т. Разностью матриц и называется матрица где т. Формулу 9 называют правилом умножения строчки на столбец. Матрицы A B+C и AB+AC имеют одинаковый размер -. Найти где — матрицы.

Таким образом, В силу доказанного выше. Произведением матрицы на матрицу называется матрица с элементами: , , 2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 2. Матрицей размера или порядка m n называется прямоугольная таблица чисел, имеющая m строк и n столбцов. Если матрицы и эквивалентны, то это будем записывать следующим образом: Элементарные преобразования над матрицами обычно применяются для перехода от матрицы к эквивалентной ей матрице в канонической форме матрице у которой в начале главной диагонали находятся подряд несколько единиц , что позволяет определить ранг матрицы. Сумма, разность и умножение матриц. Операция транспонирования матриц обладает следующими свойствами: 1 ; 2 , для любого действительного числа ; 3 ; 4 , для любых матриц A и B, для которых имеют смысл левые части равенств. Например, Вычитание матриц Аналогичным образом на множестве матриц одного и того же размера вводится внутренняя бинарная операция вычитание матриц, при такой операции двум матрицам и одинакового размера ставится в соответствие матрица того же размера, матрицу-результат будем называть разностью матриц и и для обозначения использовать запись Определение 2.

Матрица называется противоположной к матрице. Подпространства линейных пространств ГЛАВА 3. Это означает, что оба произведения AB и BA определены тогда и только тогда, когда матрицы A и B имеют размеры и соответственно. Примеры Проверить коммутативность умножения матриц над полем вещественных чисел. Для того чтобы оба произведения не только были определены, но и имели одинаковый порядок, необходимо и достаточно, чтобы обе матрицы А и В были квадратными матрицами одного и того же порядка. Квадратная матрица, у которой все элементы выше или ниже главной диагонали равны 0, называется треугольной. Подробные решения с пояснениями! Матрица, состоящая из 0, называется нулевой матрицей.

В частности, оба произведения можно определить лишь в том случае, когда число столбцов А совпадает с числом строк 5, а число строк А совпадает с числом столбцов В. Матрицы A B+C и AB+AC имеют одинаковый размер -. Примеры Проверить коммутативность умножения матриц над полем вещественных чисел. Элементы матрицы находятся по правилу: элемент равен сумме попарных произведений элементов -той строки матрицы и -того столбца матрицы : Свойства операции умножения матриц В общем случае, для произвольных матриц и. Что же касается особой роли нулевой матрицы О, то ее выявляет не только вторая из формул 1. В качестве примера применения указанного правила приведем формулу перемножения квадратных матриц второго порядка Из формулы 1.

Заметим, что при транспонировании матрицы её строки становятся столбцами матрицы , с теми же номерами, а столбцы - строками. Суммой двух матриц одних и тех же порядков тип называется матрица тех же порядков тип, элементы которой равны Для обозначения суммы двух матриц используется запись , Операция составления суммы матриц называется их сложением. В признаке Даламбера исследуются отношения и в случае нужно уточнение этого представления. Матрица называется противоположной к матрице. Таким образом, для нахождения произведения матрицы на число надо каждый элемент матрицы умножить на число Например, Противоположная матрица Определение 4. Основные свойства обратной матрицы.

Учебные работы студентов специальности прикладная математика Одесского национального университета имени И. Матрица называется транспортированной, если строки поменять на соответствующие столбцы. Свойства операций сложения и вычитания матриц Задание Найти сумму и разность матриц и , если Решение Найдем сумму заданных матриц, для этого сложим соответствующие элементы этих матриц: Найдем разность для этого из элементов матрицы вычтем соответствующие элементы матрицы : Ответ Умножение матрицы на число Произведением матрицы на число есть матрица того же порядка, что и матрица элементы которой получены умножением соответствующих элементов матриц на число то есть. Что же касается особой роли нулевой матрицы О, то ее выявляет не только вторая из формул 1. Для больших порядков формулы становятся существенно более громоздкими. При этом, для элемента находящегося в -ой строке и -ом столбце матрицы-произведения матрицы , надо взять элементы -ой строки первой матрицы матрицы и умножить их на соответствующие элементы -го столбца второй матрицы матрицы , полученные произведения следует сложить рис. Произведением матрицы на число называется матрица , элементы которой определены равенством Произведение матрицы A на число будем обозначать. Сложение матриц и умножение матрицы на число называются линейными операциями с матрицами. Для того чтобы оба произведения не только были определены, но и имели одинаковый порядок, необходимо и достаточно, чтобы обе матрицы А и В были квадратными матрицами одного и того же порядка.


Коментарии:

    Базис и размерность линейного пространства § 3.





© 2003-2016 stommax-klintsy.ru